设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是( ).

admin2020-03-24  29

问题 设三阶矩阵A的特征值为λ1=一1,λ2=0,λ3=1,则下列结论不正确的是(    ).

选项 A、矩阵A不可逆
B、矩阵A的迹为零
C、特征值一1,1对应的特征向量正交
D、方程组AX=0的基础解系含有一个线性无关的解向量

答案C

解析 由λ1=一1,λ2=0,λ3=1得|A|=0,则r(A)<3,即A不可逆,(A)正确;又λ123=tr(A)=0,所以(B)正确;因为A的三个特征值都为单值,所以A的非零特征值的个数与矩阵A的秩相等,即r(A)=2,从而AX=0的基础解系仅含有一个线性无关的解向量,(D)是正确的;(C)不对,因为只有实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量正交,一般矩阵不一定有此性质,选(C).
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