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某公司边际收益函数和边际成本函数分别为RM=25-4x-2x2,CM=13-3x-x2.求利润最大的产出水平和最大的总利润(收益和成本以万元为单位,产出x以t为单位).
某公司边际收益函数和边际成本函数分别为RM=25-4x-2x2,CM=13-3x-x2.求利润最大的产出水平和最大的总利润(收益和成本以万元为单位,产出x以t为单位).
admin
2020-05-02
59
问题
某公司边际收益函数和边际成本函数分别为R
M
=25-4x-2x
2
,C
M
=13-3x-x
2
.求利润最大的产出水平和最大的总利润(收益和成本以万元为单位,产出x以t为单位).
选项
答案
令R
M
-C
M
=0,即 25-4x-2x
2
-(13-3x-x
2
)=0或12-x-x
2
=0 解之得x
1
=3,x
2
=-4(不合,舍去). 又因为总利润的二阶导数为R
M
-C
M
的一阶导数,所以 L"(Q)=(R
M
-C
M
)′=(12-x-x
2
)′=-1-2x 而L"(3)=-7<0,因此,x=3 t时利润为最大. 总利润为 [*]
解析
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考研数学一
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