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  3. 设A是n阶矩阵，｜A｜=0，A11≠0，则A*X=0的通解是________

设A是n阶矩阵，｜A｜=0，A11≠0，则A*X=0的通解是________

admin2019-05-14  23
问题 设A是n阶矩阵，｜A｜=0，A11≠0，则A*X=0的通解是________
选项
答案[*]
解析 ｜A｜=0,A11≠0，r(A)=n-1，r(A*)=1，A*X=0有n-1个线性无关解向量组成基础解系，因
A*A=｜A｜E=O，故A的列向量是A*X=0的解向量，又A11≠0，故A的第2，3，…，n列是A*X=0
的n-1个线性无关解向量，设为：α2，α3，…，αn，故
通解为k2α2+k3α3+…+knαn．或者由已知方程组A*X=0，即是A11x1+A21x2+…+An1xn=0，故方程组的通解是：
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考研数学一

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