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设向量组A:α1,α2,…,αr可由向量组B:β1,β2,…,βs线性表示,则下面结论正确的是( ).
设向量组A:α1,α2,…,αr可由向量组B:β1,β2,…,βs线性表示,则下面结论正确的是( ).
admin
2020-06-05
10
问题
设向量组A:α
1
,α
2
,…,α
r
可由向量组B:β
1
,β
2
,…,β
s
线性表示,则下面结论正确的是( ).
选项
A、当r﹤s时,向量组B必线性相关
B、当r﹥s时,向量组B必线性相关
C、当r﹤s时,向量组A必线性相关
D、当r﹥s时,向量组A必线性相关
答案
D
解析
因为向量组A可由向量组B线性表示,故R(A)≤R(B)≤s.因为当r﹥s时,必有R(A)﹤r,即向量组A的秩小于其所含向量的个数,此时向量组A必线性相关,故(D)正确.
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考研数学一
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