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  3. 设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U＝X2＋Y2．求： (1)fU(u)； (2)P{U＞D(U)｜U＞E(U)}．

设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U＝X2＋Y2．求： (1)fU(u)； (2)P{U＞D(U)｜U＞E(U)}．

admin2020-03-10  30
问题 设随机变量X，Y相互独立且都服从标准正态分布，令U＝X2＋Y2．求：
(1)fU(u)； (2)P{U＞D(U)｜U＞E(U)}．
选项
答案(1)因为X，Y相互独立且都服从标准正态分布，所以(X，Y)的联合密度函数为 f(x,y)＝[*](－∞＜x,y＜＋∞) FU(u)＝P(U≤u)．当u＜0时，FU(u)＝0； 当u≥0时，FU(u)＝P(U≤u)＝P(X2＋Y2≤u)＝[*]dxdy [*] 所以fU(u)＝[*]即U服从参数λ＝[*]的指数分布． (2)E(U)＝2，D(U)＝4， P{U＞D(U)｜U＞E(U)}＝P(U＞4｜U＞2)＝[*] 因为P(U＞4)＝1－P(U≤4)＝1－(1－e－2)＝e－2，P(U＞2)＝1－(1－e－1)＝e－1， 所以P{U＞D(U)｜U＞E(U)}＝e－1．
解析
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考研数学三

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