设A，B都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明 B(A+B)－1A=A(A+B)－1B．

admin2019-02-23 43

问题设A，B都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明
B(A+B)^－1A=A(A+B)^－1B．

选项

答案两边都加A(A+B)^－1A后，都等于A： B(A+B)^－1A+A(A+B)^－1A=(B+A)(A+B)^－1A=A． A(A+B)^－1B+A(A+B)^－1A=A(A+B)^－1(B+A)=A．因此B(A+B)^－1A=A(A+B)^－1B．

解析

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考研数学二

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