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求函数f(x,y)=3x2+3y2-x3在D={(x,y)|x2+y2≤16}上的最大值与最小值.
求函数f(x,y)=3x2+3y2-x3在D={(x,y)|x2+y2≤16}上的最大值与最小值.
admin
2019-02-20
26
问题
求函数f(x,y)=3x
2
+3y
2
-x
3
在D={(x,y)|x
2
+y
2
≤16}上的最大值与最小值.
选项
答案
因为函数f(x,y)在有界闭域D上连续,所以f(x,y)在D上存在最大值与最小值.解方程组 [*] 令F(x,y,λ)=3x
2
+3y
2
-x
3
-λ(x
2
+y
2
—16),解方程组 [*] 由于f(0,0)=0,f(2,0)=4,f(4,0)=-16,f(-4,0)=112,f(0,±4)=48,所以函数f(x,y)在D上的最大值为f(-4,0)=112,最小值为f(4,0)=-16.
解析
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考研数学三
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