设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明： (1)若Ax=0的解都是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)． (2)若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．

admin2017-07-26 71

问题设有两个n元齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，证明：
(1)若Ax=0的解都是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)．
(2)若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)．

选项

答案(1)由条件知Ax=0的解空间是Bx=0的解空间的子空间，因此，Ax=0的解空间的维数不大于Bx=0的解空间的维数，即n一r(A)≤n一r(B)，于是得r(A)≥r(B)． (2)由条件知Ax=0的解空间与Bx=0的解空间为同一空间，因而该空间的维数为 n一r(A)=n一r(B)，由此即得r(A)=r(B)．

解析

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考研数学三

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利用第二类曲线积分，求下列曲线所围成的图形的面积：(1)星形线x＝acos3t，y＝asin3t；(2)曲线x＝cost，y＝sin3t．
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计算二重积分，其中D是由直线x=-2，y=0，y=2以及曲线所围成的平面区域．
已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．
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