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  3. 设A=，问a为何值时A能对角化。

设A=，问a为何值时A能对角化。

admin2019-03-23  27
问题 设A=，问a为何值时A能对角化。
选项
答案矩阵A的特征多项式 ｜λE—A｜=[*]=(λ—1)(λ—2)[λ—(2a—1)]。 (1)当2a—1≠1，2，即a≠1，[*]时，A有3个不同的特征值，故A可对角化； (2)当2a—1=1，即a=1时，A有特征值1(二重)，2。 λ=1时，λE—A=E—A=[*]，R(E—A)=2。因此二重特征值1只有一个线性无关的特征向量，故A不可对角化； (3)当2a—1=2，即a=[*]时，A有特征值1，2(二重)，且可知R(2E—A)=2，从而A也不可对角化。 故当a≠1，[*]时，A可对角化。
解析
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考研数学二

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