设A=,问a为何值时A能对角化。

admin2019-03-23  23

问题 设A=,问a为何值时A能对角化。

选项

答案矩阵A的特征多项式 |λE—A|=[*]=(λ—1)(λ—2)[λ—(2a—1)]。 (1)当2a—1≠1,2,即a≠1,[*]时,A有3个不同的特征值,故A可对角化; (2)当2a—1=1,即a=1时,A有特征值1(二重),2。 λ=1时,λE—A=E—A=[*],R(E—A)=2。因此二重特征值1只有一个线性无关的特征向量,故A不可对角化; (3)当2a—1=2,即a=[*]时,A有特征值1,2(二重),且可知R(2E—A)=2,从而A也不可对角化。 故当a≠1,[*]时,A可对角化。

解析
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