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求下列曲面积分 I=(z+1)dxdy+xydzdx,其中∑1为圆柱面x2+y2=a2上x≥0,0≤z≤1部分,法向量与x轴正向成锐角,∑2为Oxy平面上半圆域x2+y2≤a2,x≥0部分,法向量与z轴正向相反.
求下列曲面积分 I=(z+1)dxdy+xydzdx,其中∑1为圆柱面x2+y2=a2上x≥0,0≤z≤1部分,法向量与x轴正向成锐角,∑2为Oxy平面上半圆域x2+y2≤a2,x≥0部分,法向量与z轴正向相反.
admin
2018-06-15
53
问题
求下列曲面积分
I=
(z+1)dxdy+xydzdx,其中∑
1
为圆柱面x
2
+y
2
=a
2
上x≥0,0≤z≤1部分,法向量与x轴正向成锐角,∑
2
为Oxy平面上半圆域x
2
+y
2
≤a
2
,x≥0部分,法向量与z轴正向相反.
选项
答案
∑
1
∪∑
2
不封闭,添加辅助面后用高斯公式. ∑
3
:z=1,x
2
+y
2
≤a
2
,x≥0,法向量朝上. ∑
4
:x=0,-a≤y≤a,0≤z≤1,法向量与x轴正向相反. ∑
4
垂直ty平面与zx平面[*](z+1)dxdy+xydzdx=0. ∑
3
垂直zx平面[*] [*] ∑
1
,∑
2
,∑
3
,∑
4
围成区域Ω,用高斯公式[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gHg4777K
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考研数学一
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