二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32,求: 常数a,b;

admin2018-05-23  48

问题 二次型f(x1,x2,x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22一4y32,求:
常数a,b;

选项

答案令[*],则 f(x1,x2,x3)=XTAX, 矩阵A的特征值为λ1=5,λ2=b,λ3=一4, 由[*], 从而A=[*],特征值为λ12=5,λ3=一4.

解析
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