二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32一4x1x2—8x1x3—4x2x3经过正交变换化为标准形5y12＋by22一4y32，求：常数a，b；

admin2018-05-23 64

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+ax₂²+x₃²一4x₁x₂—8x₁x₃—4x₂x₃经过正交变换化为标准形5y₁²＋by₂²一4y₃²，求：
常数a，b；

选项

答案令[*]，则 f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，矩阵A的特征值为λ₁=5，λ₂=b，λ₃=一4，由[*]，从而A=[*]，特征值为λ₁=λ₂=5，λ₃=一4．

解析

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考研数学一

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