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设二维随机变量(U,V)的联合概率密度为 f(u,v)=. 求证:(Ⅰ)X=U+V服从正态分布; (Ⅱ)Y=U2+V2服从指数分布.
设二维随机变量(U,V)的联合概率密度为 f(u,v)=. 求证:(Ⅰ)X=U+V服从正态分布; (Ⅱ)Y=U2+V2服从指数分布.
admin
2018-06-12
58
问题
设二维随机变量(U,V)的联合概率密度为
f(u,v)=
.
求证:(Ⅰ)X=U+V服从正态分布;
(Ⅱ)Y=U
2
+V
2
服从指数分布.
选项
答案
(Ⅰ)由题设条件可知,(U,V)服从二维正态分布,因其相关系数ρ=0,则U与V相互独立且都服从标准正态分布N(0.1).根据独立随机变量和的卷积公式,X的概率密度f
X
(χ)为 [*] 计算得知X~N(0,2). (Ⅱ)当y≤0时,Y的分布函数F
Y
(y)=0.当y>0时, F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{U
2
+V
2
≤y} [*] 因此Y的分布函数为 [*] 即Y服从参数为1/2的指数分布.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AFg4777K
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考研数学一
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