设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为 f(u，v)＝．求证：(Ⅰ)X＝U＋V服从正态分布； (Ⅱ)Y＝U2＋V2服从指数分布．

admin2018-06-12 45

问题设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为
f(u，v)＝

．
求证：(Ⅰ)X＝U＋V服从正态分布；
(Ⅱ)Y＝U²＋V²服从指数分布．

选项

答案(Ⅰ)由题设条件可知，(U，V)服从二维正态分布，因其相关系数ρ＝0，则U与V相互独立且都服从标准正态分布N(0．1)．根据独立随机变量和的卷积公式，X的概率密度f_X(χ)为 [*] 计算得知X～N(0，2)． (Ⅱ)当y≤0时，Y的分布函数F_Y(y)＝0．当y＞0时， F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{U²＋V²≤y} [*] 因此Y的分布函数为 [*] 即Y服从参数为1／2的指数分布．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AFg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下①f(x，y)=fX(x)fY(y)；②fX(x)=∫－∞+∞fY(y)fX|Y(x|y)dx；④P{X＜Y)=∫－∞+∞FX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫－∞yfX(x)d
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1＝aχ＋2by＋3c＝0，l2＝bχ＋2cy＋3a＝0，l3＝cχ＋2ay＋3b＝0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．
设则三条直线a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c2＝0，a3χ＋b3y＋c3＝0(其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是()
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
函数u＝在点M0(1，1，1)处沿曲面2z＝χ2＋y2在点M0处外法线方向n的方向导数＝________．
设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则
设随机变量Xi～B(i，0．1)，i＝1，2，…，15，且X1，X2，…，X15相互独立，根据切比雪夫不等式，则P的值
已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0，α＝(1，2，－1)T满足Aα＝2α．①求χTAχ的表达式．②求作正交变换χ＝Qy，把χTAχ化为标准二次型．
设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使

随机试题

下面是一份丰田公司的报告：临时报告和正规报告有什么不同?
中唐古文运动主要反对()
驱虫药中不宜入煎剂的药物是
以下有关阿莫西林的叙述，正确的是()。
下列条件属于地面水环境影响评价工作级别划分的依据的是()。
要约邀请不是合同成立过程中的必经过程，下列属于要约邀请的是(　　)。
流动性覆盖率(LCR)旨在确保商业银行具有充足的合格优质流动性资产，能够在银监会规定的流动性压力情景下，通过变现这些资产满足未来至少()日的流动性需求。
国学大师周国平说过：“何必用舞台上的_________来掩盖生活中的_________!”确实，命运多舛，世事无常，而真味是淡。一如当烟云褪尽，尘埃落定，邈远静谧处一颗心脏噗噗跳动轻微而有力的声音，便是生命最纯净而真挚的呼告。我们只需，俯下身，______
根据法律规定，人民法院对有些案件，依当事人的申请，可以裁定先予执行。下列选项中，不必裁定先予执行的是()。
Imagine,ifyouwill,theaveragegamesplayer.Whatdoyousee?Aguywhonevergrewup?Oranervous18-year-oldpushingbutto

最新回复(0)

设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为 f(u，v)＝． 求证：(Ⅰ)X＝U＋V服从正态分布； (Ⅱ)Y＝U2＋V2服从指数分布．

考研数学一

设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下①f(x，y)=fX(x)fY(y)；②fX(x)=∫－∞+∞fY(y)fX|Y(x|y)dx；④P{X＜Y)=∫－∞+∞FX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫－∞yfX(x)d

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1＝aχ＋2by＋3c＝0，l2＝bχ＋2cy＋3a＝0，l3＝cχ＋2ay＋3b＝0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．

设则三条直线a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c2＝0，a3χ＋b3y＋c3＝0(其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是()

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

函数u＝在点M0(1，1，1)处沿曲面2z＝χ2＋y2在点M0处外法线方向n的方向导数＝________．

设函数f(χ)连续，除个别点外二阶可导，其导函数y＝f′(χ)的图像如图(1)，令函数y＝f(χ)的驻点的个数为P，极值点的个数为q，曲线y＝f(χ)拐点的个数为r，则

设随机变量Xi～B(i，0．1)，i＝1，2，…，15，且X1，X2，…，X15相互独立，根据切比雪夫不等式，则P的值

已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0，α＝(1，2，－1)T满足Aα＝2α．①求χTAχ的表达式．②求作正交变换χ＝Qy，把χTAχ化为标准二次型．

设X1，X2，…，Xn独立同分布，X1的取值有四种可能，其概率分布分别为：p1=1-θ，p2=θ-θ2，p3=θ2-θ3，p4=θ3，记Nj为X1，X2，…，Xn中出现各种可能的结果的次数，N1+N2+N3+N4=n．确定a1，a2，a3，a4使

下面是一份丰田公司的报告：临时报告和正规报告有什么不同?

中唐古文运动主要反对()

驱虫药中不宜入煎剂的药物是

以下有关阿莫西林的叙述，正确的是()。

下列条件属于地面水环境影响评价工作级别划分的依据的是()。

要约邀请不是合同成立过程中的必经过程，下列属于要约邀请的是( )。

流动性覆盖率(LCR)旨在确保商业银行具有充足的合格优质流动性资产，能够在银监会规定的流动性压力情景下，通过变现这些资产满足未来至少()日的流动性需求。

根据法律规定，人民法院对有些案件，依当事人的申请，可以裁定先予执行。下列选项中，不必裁定先予执行的是()。

Imagine,ifyouwill,theaveragegamesplayer.Whatdoyousee?Aguywhonevergrewup?Oranervous18-year-oldpushingbutto

设二维随机变量(U，V)的联合概率密度为 f(u，v)＝．求证：(Ⅰ)X＝U＋V服从正态分布； (Ⅱ)Y＝U2＋V2服从指数分布．

要约邀请不是合同成立过程中的必经过程，下列属于要约邀请的是(　　)。