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已知向量组α1=(1,2,3,4),α2=(2,3,4,5),α3=(3,4,5,6),α4=(4,5,6,7),则该向量组的秩是_________.
已知向量组α1=(1,2,3,4),α2=(2,3,4,5),α3=(3,4,5,6),α4=(4,5,6,7),则该向量组的秩是_________.
admin
2020-03-10
55
问题
已知向量组α
1
=(1,2,3,4),α
2
=(2,3,4,5),α
3
=(3,4,5,6),α
4
=(4,5,6,7),则该向量组的秩是_________.
选项
答案
2
解析
本题主要考查用矩阵的初等变换求向量组的秩.要求考生掌握矩阵的秩等于其行(列)向量组的秩,而矩阵进行初等变换后其秩不变.令A=(α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
,α
4
T
),对A施以初等行变换:
由行阶梯型矩阵的非零行有2行,所以r(A)=2,从而向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩为2.
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考研数学二
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