首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设方阵A满足ATA=E,其中AT是A的转置方阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
设方阵A满足ATA=E,其中AT是A的转置方阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
admin
2020-09-25
121
问题
设方阵A满足A
T
A=E,其中A
T
是A的转置方阵,E为单位阵.试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1.
选项
答案
设x是A的任一实特征向量,λ是x对应的特征值,即有Ax=λx,则得到x
T
A
T
=λx
T
,两式相乘得x
T
A
T
Ax=λ
2
x
T
x,因为A
T
A=E,因此有x
T
x=λ
2
x
T
x,即(λ
2
一1)x
T
x=0. 因x≠0,∴x
T
x>0,因此λ
2
一1=0即|λ|=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gWx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
微分方程+y=1的通解是_________.
微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解为__________.
已知α1,α2,α3线性无关,α1+α2,aα2—α3,α1—α2+α3线性相关,则a=___________.
已知方程组无解,则a=________.
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.
若绝对收敛,条件收敛,则()
已知X=AX+B,其中求矩阵X.
(87年)求矩阵A=的实特征值及对应的特征向量.
(14年)设函数f(χ),g(χ)在区间[a,b]上连续,且f(χ)单调增加,0≤g(χ)≤1.证明:(Ⅰ)0≤∫aχg(t)dt≤(χ-a),χ∈[a,b](Ⅱ)f(χ)dχ≤∫abf(χ)g(χ)dχ.
随机试题
______fromthehilltop,thelakesceneryisbeyonddescription.
A.0.05~0.1gB.0.3~0.6gC.0.6~1.5gD.3~6gE.3~15g雄黄的用量应控制在
甲、乙为夫妻,甲因经商而暴富,遂公开养起二奶,并在外拈花惹草。甲、乙因此感情不和,乙因此得了忧郁症,并提出离婚。在离婚诉讼中,乙的下列诉讼请求应予支持的有:()
下列机房中,需要考虑泄压的是()。
建设项目融资方式具有多元化的特点,融资渠道呈现()。
“进口口岸”栏应填()。“包装种类”栏应填()。
由学生所在学校的教师编制、实施和评价的课程一般被称为()
下列关于B/S模式应用服务器的描述中,错误的是()。
如果将窗体背景图片存储到数据库文件中,则在“图片类型”属性框中应指定()。
Whoislisteningtothetalk?
最新回复
(
0
)