首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设方阵A满足ATA=E，其中AT是A的转置方阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
设方阵A满足ATA=E，其中AT是A的转置方阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
admin
2020-09-25
57
问题
设方阵A满足A
T
A=E，其中A
T
是A的转置方阵，E为单位阵．试证明A的实特征向量所对应的特征值的绝对值等于1．
选项
答案
设x是A的任一实特征向量，λ是x对应的特征值，即有Ax=λx,则得到x
T
A
T
=λx
T
，两式相乘得x
T
A
T
Ax=λ
2
x
T
x，因为A
T
A=E，因此有x
T
x=λ
2
x
T
x，即(λ
2
一1)x
T
x=0． 因x≠0，∴x
T
x＞0，因此λ
2
一1=0即|λ|=1．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gWx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设u=e—xsin的值为_________．
设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，则a=___________.
已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________。
设可导函数y=y(x)由方程xsint2dt确定．则=________.
设α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是_________
设A=，B是3阶非零矩阵，且AB=O，则a=________
(14年)设随机变量X，Y的概率分布相同，X的概率分布为P{X＝0}＝，P{X＝1}＝，且X与Y的相关系数ρXY＝．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求P{X＋Y≤1}．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b．
齐次线性方程组只有零解，则λ应满足的条件是__________．
设α1，α2，α3均为三维列向量，记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α1+4α3，α1+3α2+9α3]如果|A|=1，那么|B|=__________．
随机试题
收涩药不适宜的病证有
预收账款属于流动负债，因此，如果企业不单设预收账款，可以将预收账款并入应付账款科目核算。()
知道自己的名字，会应答，能辨别自己和他人的东西是属于加德纳的多元智能理论中的()。
我国政府提出：“十二五”期间，要加强畜禽粪污、秸秆、农膜等资源化利用和农业面源污染治理，力争到2020年实现化肥和农药使用量零增长，提高农产品质量，这一要求有利于()。
下列关于解决法律冲突一般原则的表述，能够成立的是()。
民主革命的遗留任务是
中国的人口发展形势非常严峻，为此国家统计局每10年进行一次全国人口普查，以掌握全国人口的增长速度及规模。按照下列要求完成对第五次、第六次人口普查数据的统计分析：新建一个空白Excel文档，将工作表sheet1更名为“第五次普查数据”，将sheet2更名
Openaccountisanarrangementbetweenthesellerwherebythegoodsaremanufacturedanddeliveredbeforepaymentisrequired.O
Cryingishardlyanactivityencouragedbysociety.Tears,betheyofsorrow,anger,orjoy,typicallymakeAmericansfeeluncom
AreTeenagersReallyCarelessAboutOnlinePrivacy?[A]Theyshare,like,everything.Howtheyfeelaboutasong,theirmathsho
最新回复
(
0
)
