任意一个3维向量都可以用α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为___________.

admin2018-07-18  43

问题 任意一个3维向量都可以用α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值为___________.

选项

答案a≠3

解析 任意一个3维向量都可以用α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,即对于任意的向量β,方程组x1α1+x2α2+x3α3=β有解,也就是对于任意的β,r(α123)=r(α123,α)=3,因此而当a≠3时满足题意.
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