设n阶矩阵证明：行列式|A|=（n+1）an。

admin2017-12-29 27

问题设n阶矩阵

证明：行列式|A|=（n+1）aⁿ。

选项

答案数学归纳法。记[*] 以下用数学归纳法证明D_n=（n+1）aⁿ。当n=1时，D₁=2a，结论成立。当n=2时，D₂=[*]=3a²，结论成立。假设结论对小于n的情况成立，将D_n按第一行展开，则有 [*] =2ana^n—1一a²（n一1）a^n—2=（n+1）aⁿ，故|A|=（n+1）aⁿ。

解析

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