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已知求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
已知求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
admin
2020-03-15
101
问题
已知
求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式[*]得到A的特征值是λ
1
=1—a,λ
2
=a,λ
3
=a+1.由[(1一a)E—A]x=0,[*]得到属于λ
1
=1一a的特征向量是α
1
=k
1
(1,0,1)
T
,k
1
≠0.由(αE—A)x=0,[*]得到属于λ
2
=a的特征向量是α
2
=k
2
(1,1一2a,1)
T
,k
2
≠0.由[(a+1)E—A]x=0,[*]得到属于μ
3
=0+1的特征向量α
2
=k
2
(2—a,一4a,a+2)
T
T,k
2
≠0.如果λ
1
,λ
2
,λ
3
互不相同,即1一a≠a,1一a≠a+1,a≠s+1,即[*]且a≠0,则矩阵A有3个不同的特征值,A可以相似对角化.若[*]即[*],此时A只有一个线性无关的特征向量,故A不能相似对角化.若a=0,即λ
1
=λ
3
=1,此时A只有一个线性无关的特征向量,故A不能相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ggD4777K
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考研数学三
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