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[2006年] 设随机变量X,Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则P(max(X,Y)≤1)=__________.
[2006年] 设随机变量X,Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则P(max(X,Y)≤1)=__________.
admin
2021-01-25
52
问题
[2006年] 设随机变量X,Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,则P(max(X,Y)≤1)=__________.
选项
答案
1/9
解析
解一 由X,Y相互独立,得到
P(max(X,Y)≤1)=P(X≤1,Y≤1)=P(X≤1)P(Y≤1)
=P(0≤X≤1)P(0≤Y≤1).
因X,Y在[0,3]上服从均匀分布,所以
P(0≤X≤1)=(1-0)/(3-0)=1/3,
P(0≤Y≤1)=(1-0)/(3-0)=1/3,
故P(max(X,Y)≤1)=1/9.
解二 因X,Y独立,故
解三 因随机变量X与Y独立,且都在[0,3]上服从均匀分布.由命题3.3.4.1知,(X,Y)在区域G={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤3)上服从二维均匀分布.
令G
1
={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}(见图3.3.4.1),则由命题3.3.4.2或由几何型概率得到P(max(X,Y)≤1)=P(X≤1,Y≤1)
=S
G
1
/S
G
=(1×1)/(3×3)=1/9.
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考研数学三
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