设A,B为n阶矩阵. (1)是否有AB~BA; (2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.

admin2019-03-12  30

问题 设A,B为n阶矩阵.
(1)是否有AB~BA; (2)若A有特征值1,2,…,n,证明:AB~BA.

选项

答案(1)一般情况下,AB与BA不相似,如 [*] 因为r(aB)≠r(BA),所以AB与BA不相似. (2)因为|A|=n!≠0,所以A为可逆矩阵,取P=A,则有P-1ABP=BA,故AB~BA.

解析
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