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  3. 齐次线性方程组的系数矩阵记为A．若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则( )

齐次线性方程组的系数矩阵记为A．若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则( )

admin2020-03-01  34
问题 齐次线性方程组的系数矩阵记为A．若存在3阶矩阵B≠O，使得AB=O，则(    )
选项 A、λ=一2且｜B｜=0．
B、λ=一2且｜B｜≠0．
C、λ=1且｜B｜=0．
D、λ=1且｜B｜≠0．
答案C
解析 将矩阵B按列分块，则由题设条件有AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=O，即Aβi=0(i=1，2，3)，这说明矩阵B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解．又由B≠O，知齐次线性方程组Ax=0存在非零解，从而r(A)＜3，且A为3阶方阵，故有即λ=1，排除选项A、B．若｜B｜≠0，则矩阵B可逆．以B一1右乘AB=O，得ABB一1=OB一1，即A=O．这与A为非零矩阵矛盾，选项D不正确，故选C．
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考研数学二

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