证明n阶行列式 =1-a+a2-a3+…+(一a)n．

admin2018-11-20 81

问题证明n阶行列式

=1-a+a²-a³+…+(一a)ⁿ．

选项

答案记此行列式为D_n，对第1行展开，得到一个递推公式 D_n=(1-a)D_n-1+aD_n-2． (1)验证n=1，2时对： D₁=1一a， D₂=[*]=(1-a)²+a=1-a+a²． (2)假设对n-1和n-2结论都对，证明对n也对： D_n-1=1一a+a²-a³+…+(一a)^n-1.D_n-2=1一a+a²一a³+…+(一a)^n-2，则由递推公式 D_n=(1一a)D_n-1+aD_n-2=D_n-1-a(D_n-1-D_n-2)=D_n-1+(一a)ⁿ =1一a+a²一a³+…+(一a)^n-1+(一a)ⁿ．

解析

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考研数学三

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