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  3. 设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，试证：在[a，b]内存在ξ，使得

设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，试证：在[a，b]内存在ξ，使得

admin2018-09-25  75
问题 设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，试证：在[a，b]内存在ξ，使得
选项
答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值．则对于任意x∈[a，b]有 m≤f(x1)≤M， (1) m≤f(x2)≤M， (2) …… m≤f(xn)≤M， (n) (1)+(2)+…+(n)得mn≤f(x1)+f(3x2)+…+f(xn)≤nM， 故 [*] 由介值定理可得存在ξ∈[a，b]，使得 [*]
解析
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考研数学一

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