设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得

admin2018-09-25  31

问题 设f(x)在[a,b]上连续,a<x1<x2<…<xn<b,试证:在[a,b]内存在ξ,使得

选项

答案因为f(x)在[a,b]上连续,所以m≤f(x)≤M,其中m,M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值.则对于任意x∈[a,b]有 m≤f(x1)≤M, (1) m≤f(x2)≤M, (2) …… m≤f(xn)≤M, (n) (1)+(2)+…+(n)得mn≤f(x1)+f(3x2)+…+f(xn)≤nM, 故 [*] 由介值定理可得存在ξ∈[a,b],使得 [*]

解析
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