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  3. 设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．

设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．

admin2020-03-05  13
问题 设B是可逆阵，A和B同阶，且满足A2+AB+B2=O，证明：A和A+B都是可逆阵，并求A-1和(A+B)-1．
选项
答案由题设：A2+AB+B2=O，得 A(A+B)=-B2． ① ①式右乘(-B2)-1，得A(A+B)(-B2)-1=E，得A可逆，且 A-1=(A+B)(-B2)-1． ①式左乘(-B2)-1，得(-B2)-1A(A+B)=E，得A+B可逆，且 (A+B)-1=(-B2)-1A．
解析
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考研数学一

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