由a1=(1，1，0，0)T，a2=(1，0，1，1)T所生成的向量空间记作L1，由b1=(2，一1，3，3)T，b2=(0，1，一1，一1)T所生成的向量空间记作L2，试证L1=L2．

admin2021-02-25 47

问题由a₁=(1，1，0，0)^T，a₂=(1，0，1，1)^T所生成的向量空间记作L₁，由b₁=(2，一1，3，3)^T，b₂=(0，1，一1，一1)^T所生成的向量空间记作L₂，试证L₁=L₂．

选项

答案显然a₁，a₂线性无关，b₁，b₂线性无关，对矩阵施以初等行变换，有 (a₁，a₂，b₁，b₂)=[*] 所以R(a₁，a₂)=R(b₁，b₂)=R(a₁，a₂，b₁，b₂)=2．从而可得a₁，a₂与b₁，b₂能互相线性表示，即a₁，a₂与b₁，b₂等价．所以L₁=L₂．

解析

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