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由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,一1,3,3)T,b2=(0,1,一1,一1)T所生成的向量空间记作L2,试证L1=L2.
由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,一1,3,3)T,b2=(0,1,一1,一1)T所生成的向量空间记作L2,试证L1=L2.
admin
2021-02-25
47
问题
由a
1
=(1,1,0,0)
T
,a
2
=(1,0,1,1)
T
所生成的向量空间记作L
1
,由b
1
=(2,一1,3,3)
T
,b
2
=(0,1,一1,一1)
T
所生成的向量空间记作L
2
,试证L
1
=L
2
.
选项
答案
显然a
1
,a
2
线性无关,b
1
,b
2
线性无关,对矩阵施以初等行变换,有 (a
1
,a
2
,b
1
,b
2
)=[*] 所以R(a
1
,a
2
)=R(b
1
,b
2
)=R(a
1
,a
2
,b
1
,b
2
)=2. 从而可得a
1
,a
2
与b
1
,b
2
能互相线性表示,即a
1
,a
2
与b
1
,b
2
等价.所以L
1
=L
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C484777K
0
考研数学二
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