由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,一1,3,3)T,b2=(0,1,一1,一1)T所生成的向量空间记作L2,试证L1=L2.

admin2021-02-25  39

问题 由a1=(1,1,0,0)T,a2=(1,0,1,1)T所生成的向量空间记作L1,由b1=(2,一1,3,3)T,b2=(0,1,一1,一1)T所生成的向量空间记作L2,试证L1=L2

选项

答案显然a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,对矩阵施以初等行变换,有 (a1,a2,b1,b2)=[*] 所以R(a1,a2)=R(b1,b2)=R(a1,a2,b1,b2)=2. 从而可得a1,a2与b1,b2能互相线性表示,即a1,a2与b1,b2等价.所以L1=L2

解析
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