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设f(x)有连续的导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k=________。
设f(x)有连续的导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k=________。
admin
2022-09-05
68
问题
设f(x)有连续的导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫
0
x
(x
2
-t
2
)f(t)dt且当x→0时,F’(x)与x
k
是同阶无穷小,则k=________。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
F(x)=x
2
∫
0
x
f(t)dt-∫
0
x
t
2
f(t)dt,则
F’(x)=2x∫
0
x
f(t)dt+x
2
f(x)-x
2
f(x)=2x∫
0
x
f(t)dt
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0
考研数学三
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