2. 考研
  3. 已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于( )．

已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于( )．

admin2019-05-15  52
问题 已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于(    )．
选项 A、2
B、3
C、5
D、不确定
答案B
解析 用分布积分法，得∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=一∫0πf(x)cosx+∫0πdf’(x)=一f(x)cosx｜0π+∫0πcosx．f’(x)dx+f’(x)sinx｜0π一∫0πf’(x)cosxdx
    =2+f(0)．
  所以，2+f(0)=5，即f(0)=3．故选B．
利用分部积分法可升高或降低被积函数导数的阶数．
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考研数学一

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