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已知f(π)=2,∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5,则f(0)等于( ).
已知f(π)=2,∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5,则f(0)等于( ).
admin
2019-05-15
19
问题
已知f(π)=2,∫
0
π
[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5,则f(0)等于( ).
选项
A、2
B、3
C、5
D、不确定
答案
B
解析
用分布积分法,得∫
0
π
[f(x)+f’’(x)]sinxdx=一∫
0
π
f(x)cosx+∫
0
π
df’(x)=一f(x)cosx|
0
π
+∫
0
π
cosx.f’(x)dx+f’(x)sinx|
0
π
一∫
0
π
f’(x)cosxdx
=2+f(0).
所以,2+f(0)=5,即f(0)=3.故选B.
利用分部积分法可升高或降低被积函数导数的阶数.
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考研数学一
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