已知f(π)=2，∫0π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于( )．

admin2019-05-15 28

问题已知f(π)=2，∫₀^π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=5，则f(0)等于( )．

选项 A、2
B、3
C、5
D、不确定

答案B

解析用分布积分法，得∫₀^π[f(x)+f’’(x)]sinxdx=一∫₀^πf(x)cosx+∫₀^πdf’(x)=一f(x)cosx｜₀^π+∫₀^πcosx．f’(x)dx+f’(x)sinx｜₀^π一∫₀^πf’(x)cosxdx
=2+f(0)．
所以，2+f(0)=5，即f(0)=3．故选B．
利用分部积分法可升高或降低被积函数导数的阶数．

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