首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且满足求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
设f(x)在[0,1]上连续,且满足求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
admin
2019-02-20
70
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且满足
求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
选项
答案
令[*]显然G(x)在[0,1]可导,G(0)=0,又 [*] 对G(x)在[0,1]上用罗尔定理知,[*]c∈(0,1)使得G’(c)=F(c)=0. 现由F(x)在[0,1]可导,F(0)=F(c)=F(1)=0,分别在[0,c],[c,1]对F(x)用罗尔定理知,[*]ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,1),使得F’(ξ
1
)=f(ξ
1
)=0,F’(ξ
2
)=f(ξ
2
)=0,即f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
解析
为证f(x)在(0,1)内存在两个零点,只需证f(x)的原函数
在[0,1]区间上有三点的函数值相等.由于F(0)=0,F(1)=0,故只需再考察F(x)的原函数
证明G(x)的导数在(0,1)内存在零点.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hFP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶方阵,B为n阶可逆方阵,且AB=BA,证明:(1)若α是A的特征向量,则Bα也是A的特征向量.(2)若A有n个不同的特征值,α是A的特征向量,则α也是B的特征向量.
设f(x)=xTAx为一n元二次型,且有Rn中的向量x1和x2,使得f(x1)>0,f(x2)<0.证明:存在Rn中的向量x0≠0,使f(x0)=0.
设λ1,λ2是n阶实对称矩阵A的两个不同特征值,α是A的对应于特征值λ1的一个单位特征向量.试求矩阵B=A—λ1ααT的两个特征值.
求曲线y=∫0xf(t)dt与y=2x—1交点的个数.其中f(x)在[0,1]上连续,f(x)<1.
设A、B为两个n阶矩阵,且A的n个特征值两两互异,若A的特征向量恒为B的特征向量,则AB=BA.
设f(x)、g(x)在[一a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,且满足f(x)+f(一x)=A(A为常数).(1)试证:∫—aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx;(2)计算:|sinx|arctanexdx.
设α=,则当x→0时,两个无穷小的关系是().
设二阶常系数齐次线性微分方程yˊˊ+byˊ+y=0的每一个解y(x)都在区间(0,+∞)上有界,则实数b的取值范围是()
设平均收益函数和总成本函数分别为AR=a—bQ,C=Q3一7Q2+100Q+50,其中常数a>0,b>0待定.已知当边际收益MR=67,且需求价格弹性Ep=一时总利润最大.求总利润最大时的产量,并确定a,b的值.
已知某厂生产x件产品的成本为C(x)=25000+200x+x2(元).问:(Ⅰ)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(Ⅱ)若以每件500元的价格出售该产品,要使利润最大,应生产多少件产品?(Ⅰ)要使平均成本最小,应生产多少件产品?(Ⅱ)若以每件500
随机试题
关于β2微球蛋白叙述错误的是
男性,42岁,饱餐后上腹部剧痛6小时,伴恶心呕吐,呕吐物为胃内容物,吐后腹痛更加剧,如刀割样。查体:体温37.8℃,脉搏124次/分,血压80/50mmHg,痛苦面容,腹胀,全腹肌紧张、压痛及反跳痛,上腹部为重,肠鸣音消失,肝浊音区存在,右下腹穿刺得淡红
墙面抹灰一般分底层、中层和面层抹灰,而中层抹灰的主要作用是()。
(2008年)在yoz正交坐标系中,设图形对y、z轴的惯性矩分别为Iy和Iz,则图形对坐标原点极惯性矩为()。
在一般楼梯设计中,梯断的踏步数应控制在()。
如果企业定额管理基础好,各月末在产品数量变化不大,则该企业适宜采用的完工产品和在产品成本分配方法是()。
商业企业一般纳税人零售下列货物,可以开具增值税专用发票的是()。
以下属于影响骨质疏松发生的主要营养素的是()。
2013年1月31日,中共中央、国务院发布了《关于加快发展现代农业进一步增强农村发展活力的若干意见》。为贯彻落实这一文件精神,具体部署有关工作,××市人民政府决定于2013年2月20日发文召开各县(市、区)政府一把手和主管农业领导参加的农村工作会议。
根据以下资料。回答下列问题。2013年1—6月份,我国商品房销售面积51433万平方米,同比增长28.7%,增速比1—5月份回落6.9个百分点;其中,住宅销售面积增长30.4%,办公楼销售面积增长31.7%,商业营业用房销售面积增长8.3%。商品房销售额
最新回复
(
0
)