求微分方程xdy＋(x－2y)dx＝0的一个解y＝y(x)，使得由曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

admin2019-03-21 36

问题求微分方程xdy＋(x－2y)dx＝0的一个解y＝y(x)，使得由曲线y＝y(x)与直线x＝1，x＝2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

选项

答案原方程为[*]，则 [*] 所求旋转体的体积为 [*] 令[*]，得唯一驻点[*] 又[*] 为最小值点，于是所求曲线方程为[*]

解析

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考研数学二

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