设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a≠0，A=αα2． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

admin2019-08-28 13

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，其中a≠0，A=αα²．
(1)求方程组AX=0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

选项

答案(1)因为r(A)=1，所以AX=0的基础解系含有n-1个线性无关的特征向量，其基础解系为 [*] 则方程组AX=0的通解为k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1(k₁，k₂，…，k_n-1为任意常数)． (2)因为A²=kA，其中k=(α，α)=[*]a_i²＞0，所以A的非零特征值为k，因为Aα=αα^Tα=kα，所以非零特征值k对应的线性无关的特征向量为α．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IqJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设X为随机变量且EX＝μ，DX＝σ2．则由切比雪夫不等式，有P{｜X－μ｜≥3σ}≤_______．
设随机变量(X，Y)在圆域χ2＋y2≤r2上服从联合均匀分布．(1)求(X，Y)的相关系数ρ；(2)问X和Y是否独立?
(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明：Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．
求初值问题的解．
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．
设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()
已给线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．
设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．

随机试题

PoorlittleFaith!’thoughthe,forhisheartsmotehim.’WhatawretchamI,toleaveheronsuchanerrand!Shetalksofdre
下列慢性肾衰临床表现中，哪项为最早、最突出的表现
下述哪一项不是疣状癌的特征
支配上颌窦黏膜的神经不包括()。
(2004)办公建筑几层以上应设电梯以及建筑高度超过多少米的办公建筑应分区分层停靠?
股票发行所采用的“全额预缴款”方式分为()。
银监会在执行监督管理措施中,有权要求银行业金融机构按照规定报送()。
布鲁纳认为学习的实质是主动形成认知结构，教学的最终目的是促进学生对学科结构的一般理解。()
Neverbeforethatnight______theextentofmyownpower.
OlympicGamesareheldeveryfouryearsatadifferentsite,inwhichathletes【21】differentnationscompeteagainsteachotheri

最新回复(0)

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a≠0，A=αα2． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

考研数学三

设X为随机变量且EX＝μ，DX＝σ2．则由切比雪夫不等式，有P{｜X－μ｜≥3σ}≤_______．

设随机变量(X，Y)在圆域χ2＋y2≤r2上服从联合均匀分布．(1)求(X，Y)的相关系数ρ；(2)问X和Y是否独立?

(2013年)设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且．证明：Ⅰ)存在a＞0，使得f(A)=1；Ⅱ)对(Ⅰ)中的a，存在ξ∈(0，a)，使得．

求初值问题的解．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．

设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()

已给线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情形下，试求出一般解．

设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

设随机变量且P{|X|≠|Y|}=1．(I)求X与Y的联合分布律，并讨论X与Y的独立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X—Y，讨论U与V的独立性．

PoorlittleFaith!’thoughthe,forhisheartsmotehim.’WhatawretchamI,toleaveheronsuchanerrand!Shetalksofdre

下列慢性肾衰临床表现中，哪项为最早、最突出的表现

下述哪一项不是疣状癌的特征

支配上颌窦黏膜的神经不包括()。

(2004)办公建筑几层以上应设电梯以及建筑高度超过多少米的办公建筑应分区分层停靠?

股票发行所采用的“全额预缴款”方式分为()。

银监会在执行监督管理措施中,有权要求银行业金融机构按照规定报送()。

布鲁纳认为学习的实质是主动形成认知结构，教学的最终目的是促进学生对学科结构的一般理解。()

Neverbeforethatnight______theextentofmyownpower.

OlympicGamesareheldeveryfouryearsatadifferentsite,inwhichathletes【21】differentnationscompeteagainsteachotheri

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A|的值．