设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn． (1)证明：方程组AX=b有无穷多个解； (2)求方程组AX=b的通解．

admin2019-08-28 92

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α₁+2α₂+…+(n-1)α_n-1=0，b=α₁+α₂+…+α_n．
(1)证明：方程组AX=b有无穷多个解；
(2)求方程组AX=b的通解．

选项

答案(1)因为r(A)=n-1，又b=α₁+α₂+…+α_n，所以[*]=n-1．即r(A)=[*]=n-1＜n，所以方程组AX=b有无穷多个解． (2)因为α₁+2α₂+…+(n-1)α_n-1=0，所以α₁+2α₂+…+(n-1)α_n-1+0α_n=0，即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n-1，0)^T，又因为b=α₁，α₂，…，α_n，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)^T，故方程组AX=b的通解为 kξ+η=k(1，2，…，n-1，0)^T+(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn． (1)证明：方程组AX=b有无穷多个解； (2)求方程组AX=b的通解．

考研数学三

设测量误差X～N(0，102)．试求在100次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求出α的近似值(要求小数点后取两位有效数字)．[附表]：

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)

(2012年)证明：

设A=，E为3阶单位矩阵．求方程组Ax=0的一个基础解系；

设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．

设随机变X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1＝σ2，令，试求Xi－与Xj－的相关系数．

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝a＋b都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

“有一些物产丰美、名胜古迹多的地区，更是宾客盈门，高朋满座。有些领导有时变成‘内交家’，自愿地或被迫地生活在彬彬有礼、客客气气的应酬活动中……”这段话中运用的修辞格是()

会阴侧切术，切口的长度一般为（　　）。会阴正中切开术，切口的长度一般为（　　）。

A、VP方案B、CHOP方案C、DA方案D、MP方案E、甲氨蝶呤鞘内注射急性淋巴细胞白血常用的化疗方案是()

A、昆明山海棠片B、九分散C、六应丸D、砒枣散E、紫雪丹含朱砂毒性成分的是

在2000版9000族标准的术语中，质量控制是质量管理的一部分，其目的是(　　)。

一份面值为990元的可转换债券，可按180元／股的转换价格去换取公司的普通股，该普通股目前的每股市价为92元，其转换价值为()元。

一定质量的理想气体分别在T1、T2温度下发生等温变化，其p—V，图象如图，T2对应的图线上有A、B两点，表示气体的两个状态，则()。

在东西方向的海岸线MN上，有两艘船A、B．在两艘船上用望远镜均可以看到海岛C，已知A、B相距海里，海岛C在船A东偏北45°方向上，海岛C在船B西偏北60°方向上．求AC、BC的距离；

下列罪名中，属于西周时期渎职方面的犯罪的是()

A、Heexceededthespeedlimit.B、Hedrankthewinebeforedriving.C、Hedidn’tyieldtochildrencrossingtheroad.D、Heparked

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设A=，E为3阶单位矩阵．求方程组Ax=0的一个基础解系；

设有向量α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，－3a)T，α3=(－1，－b－2，a+2b)T，β=(1，3，－3)T．试讨论当a、b为何值时，(1)β不能由α1，α2，α3线性表示；(2)可由α1，α2，α3惟一地线性表示，并求出表示式；(3

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)(1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?(2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．

设随机变X1，X2，…，Xn独立同分布且DX1＝σ2，令，试求Xi－与Xj－的相关系数．

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为和．试证对任意满足a＋b＝1的常数a、b，T＝a＋b都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

已知袋中有3个白球2个黑球，每次从袋中任取一球，记下它的颜色再将其放回，直到记录中出现4次白球为止．试求抽取次数X的概率分布．

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A、昆明山海棠片B、九分散C、六应丸D、砒枣散E、紫雪丹含朱砂毒性成分的是

在2000版9000族标准的术语中，质量控制是质量管理的一部分，其目的是( )。

一份面值为990元的可转换债券，可按180元／股的转换价格去换取公司的普通股，该普通股目前的每股市价为92元，其转换价值为()元。

一定质量的理想气体分别在T1、T2温度下发生等温变化，其p—V，图象如图，T2对应的图线上有A、B两点，表示气体的两个状态，则()。

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