设总体X服从正态分布N(μ，σ2)(δ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n＞2)．令，求统计量U=的数学期望．

admin2019-09-27 38

问题设总体X服从正态分布N(μ，σ²)(δ＞0)．从该总体中抽取简单随机样本X₁，X₂，…，X_2n(n＞2)．令

，求统计量U=

的数学期望．

选项

答案令Y_i=X_i+X_n+i(i=1，2，…，n)，则Y₁，Y₂，…，Y_n为正态总体N(2μ，2σ²)的简单随机样本，[*]=(n－1)S²，其中S²为样本Y₁，Y₂，…，Y_n的方差，而E(S²)=2σ²，所以统计量U=[*]的数学期望为E(U)=E[(n－1)S²]=2(n－1)σ²．

解析

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考研数学一

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