[2011年] 微分方程y′+y=e-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

admin2019-05-10 96

问题 [2011年] 微分方程y′+y=e^-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

选项

答案利用式(1．6．1．2)求出通解，再由y(0)=0得特解，也可直接利用式(1．6．1．3)求解．因方程右端含e^-x因子，还可用凑导数法求之．解一注意到y′+y=y′+(x)′y=e^-xcosx，在其两边乘上e^x得到 y′e^x+e^xx′y=e^xe^-xcosx=cosx，即(ye^x)′=cosx．两边积分得到 ye^x=∫cosxdx+C=sinx+C，即 y=e^-xsinx+Ce^-x．由y(0)=0，得到c=0，故所求特解为y=e^-xsinx．解二所求的特解为满足初值问题[*]的解，其解由式(1．6．1．3)直接得到，其中P(x)=1，Q(x)=e^-xcosx，故 y=e^{-∫₀^xP(x)dx}(∫₀^xQ(x)e^{∫₀^xP(x)dx}dx+0)=e^{-∫₀^xdx}(∫₀^xe^-xcosxe^{∫₀^xdx}dx) =e^-x(∫₀^xe^-xe^xcosx dx)=e^-x∫₀^xcosxdx=e^-xsinx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hNV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2011年] 微分方程y′+y=e-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

考研数学二

设f(χ)，g(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g′(χ)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

求不定积分

设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c(a＜0)满足：(1)过点(0，0)及(1，2)；(2)抛物线y＝aχ2＋bχ＋c与抛物线y＝－χ2＋2χ所围图形的面积最小，求a，b，c的值．

设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ()，则L所围成的平面图形的面积为_______．

设三阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式｜2A｜＝－48，则λ＝_______．

设A为，n阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα＝0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设y＝y(χ)由χ2y2＋y＝1(y＞0)确定，求函数y＝y(χ)的极值．

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2。求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值。

设f(x)在x=a处n(n≥2)阶可导，且当x→a时f(x)是x-a的n阶无穷小，求证：f(x)的导函数f’(x)当→a时是x-a的a-1阶无穷小．

下列软件中，属于音频编辑软件的是______________。

可用荚膜肿胀试验分型的细菌为

十二指肠球部溃疡疼痛特点

建设单位在试生产和设备调试阶段，应同时对()进行试生产和设备调试，并对其效果做出评价。

利润表是反映企业在一定会计期间经营成果的报表，属于静态报表。()

长途客运车辆(50座，柴油发动机)安装的防抱死制动系统(ABS)

呆账贷款认定的依据是什么?

“泛智”思想是()教育理论的核心。

AmericanJazzMusicianLouisArmstrongArmstrongwasborninNewOrleans.Hewassopoorduringhischildhoodthatsometimes