[2011年] 微分方程y′+y=e-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

admin2019-05-10 21

问题 [2011年] 微分方程y′+y=e^-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

选项

答案利用式(1．6．1．2)求出通解，再由y(0)=0得特解，也可直接利用式(1．6．1．3)求解．因方程右端含e^-x因子，还可用凑导数法求之．解一注意到y′+y=y′+(x)′y=e^-xcosx，在其两边乘上e^x得到 y′e^x+e^xx′y=e^xe^-xcosx=cosx，即(ye^x)′=cosx．两边积分得到 ye^x=∫cosxdx+C=sinx+C，即 y=e^-xsinx+Ce^-x．由y(0)=0，得到c=0，故所求特解为y=e^-xsinx．解二所求的特解为满足初值问题[*]的解，其解由式(1．6．1．3)直接得到，其中P(x)=1，Q(x)=e^-xcosx，故 y=e^{-∫₀^xP(x)dx}(∫₀^xQ(x)e^{∫₀^xP(x)dx}dx+0)=e^{-∫₀^xdx}(∫₀^xe^-xcosxe^{∫₀^xdx}dx) =e^-x(∫₀^xe^-xe^xcosx dx)=e^-x∫₀^xcosxdx=e^-xsinx．

解析

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考研数学二

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[2011年] 微分方程y′+y=e-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

考研数学二

设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

若f(χ)在χ＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝1，则下列正确的是()．

求不定积分

求不定积分

证明：∫01χm(1－χ)ndχ＝∫01χn(1－χ)mdχ，并用此式计算∫01(1－χ)50dχ．

已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…αn-1，β线性无关．

设α1=，其中c1，c2，c3,c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为

设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值

杂质检查所用的试剂为A、稀盐酸B、锌粒C、稀硫酸D、甲基红指示液E、醋酸盐缓冲液(pH3.5)重金属的检查

刘某与陈某系邻居，因琐事发生口角而大打出手，致部分财物损坏，就损害赔偿问题，当地人民调解委员会予以调解，现刘某对调解决定不服，向法院起诉，被告应是：()

(　　)发出了程变更的权力，一般会在施工合同中明确约定，通常在发出变更通知前应征得业主批准。

询价增发、比例配售操作流程中，假设T日为增发发行日、老股东配售缴款日，下列说法正确的有(　　)。

国际收支平衡是宏观经济发展的()目标之一。

小学生体育锻炼应遵循哪些原则?联系你的工作实际，说一说如何贯彻这些原则。

人民警察的()，是指人民警察依法履行职务，完成各项任务的实际本领，是公安专业知识和专业技能的综合体现。

这些在今天看起来新奇、鲜活的历史，在当时却是_的事情，并不被社会重视，大多是作为轶闻而散见于外地来京人士的私人笔记或清末以来出现的报章之中。资料的极端，成为社会史研究者和爱好者进入这个领域的重重难关。

下列关于土地所有权的说法中正确的是()。

Amongthepleasuresintheworld,thejoyfromreadingcanbeone.Happyisthemanwhoacquiresthe【C1】______ofreadingwhen

[2011年] 微分方程y′+y=e-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

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设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

若f(χ)在χ＝0的某邻域内二阶连续可导，且＝1，则下列正确的是()．

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证明：∫01χm(1－χ)ndχ＝∫01χn(1－χ)mdχ，并用此式计算∫01(1－χ)50dχ．

已知二次型f＝2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)，通过正交变换化成标准形f＝y12＋2y22＋5y32．求参数a及所用的正交变换矩阵．

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…αn-1，β线性无关．

设α1=，其中c1，c2，c3,c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为

设f(x，y)具有二阶连续偏导数，证明：由方程f(x，y)=0所确定的隐函数y=φ(x)在x=a处取得极值b=φ(a)的必要条件是f(a，b)=0，f’x(a，b)=0，f’y(a，b)≠0．且当r(a，b)＞0时，b=φ(a)是极大值

杂质检查所用的试剂为A、稀盐酸B、锌粒C、稀硫酸D、甲基红指示液E、醋酸盐缓冲液(pH3.5)重金属的检查

刘某与陈某系邻居，因琐事发生口角而大打出手，致部分财物损坏，就损害赔偿问题，当地人民调解委员会予以调解，现刘某对调解决定不服，向法院起诉，被告应是：()

( )发出了程变更的权力，一般会在施工合同中明确约定，通常在发出变更通知前应征得业主批准。

询价增发、比例配售操作流程中，假设T日为增发发行日、老股东配售缴款日，下列说法正确的有( )。

国际收支平衡是宏观经济发展的()目标之一。

小学生体育锻炼应遵循哪些原则?联系你的工作实际，说一说如何贯彻这些原则。

人民警察的()，是指人民警察依法履行职务，完成各项任务的实际本领，是公安专业知识和专业技能的综合体现。

下列关于土地所有权的说法中正确的是()。

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(　　)发出了程变更的权力，一般会在施工合同中明确约定，通常在发出变更通知前应征得业主批准。

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