[2011年] 微分方程y′+y=e-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

admin2019-05-10 77

问题 [2011年] 微分方程y′+y=e^-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

选项

答案利用式(1．6．1．2)求出通解，再由y(0)=0得特解，也可直接利用式(1．6．1．3)求解．因方程右端含e^-x因子，还可用凑导数法求之．解一注意到y′+y=y′+(x)′y=e^-xcosx，在其两边乘上e^x得到 y′e^x+e^xx′y=e^xe^-xcosx=cosx，即(ye^x)′=cosx．两边积分得到 ye^x=∫cosxdx+C=sinx+C，即 y=e^-xsinx+Ce^-x．由y(0)=0，得到c=0，故所求特解为y=e^-xsinx．解二所求的特解为满足初值问题[*]的解，其解由式(1．6．1．3)直接得到，其中P(x)=1，Q(x)=e^-xcosx，故 y=e^{-∫₀^xP(x)dx}(∫₀^xQ(x)e^{∫₀^xP(x)dx}dx+0)=e^{-∫₀^xdx}(∫₀^xe^-xcosxe^{∫₀^xdx}dx) =e^-x(∫₀^xe^-xe^xcosx dx)=e^-x∫₀^xcosxdx=e^-xsinx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hNV4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2011年] 微分方程y′+y=e-xcox满足条件y(0)=0的解为．y=________．

考研数学二

设f(χ)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt＋(ξ－1)f(ξ)＝0．

设f′(lnχ)＝1＋χ，且f(0)＝1，求f(χ)．

设f(χ)是(－∞，＋∞)上的连续非负函数，且f(χ)∫0χ(χ－t)dt＝sin4χ，求f(χ)在区间[0，π]上的平均值．

设α1，α2，…，αs为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αs线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

设φ1(χ)，φ2(χ)为一阶非齐次线性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的两个线性无关的特解，则该方程的通解为()．

设A＝有三个线性无关的特征向量，则a＝_______．

曲线在t=1处的曲率k=___________．

已知函数z=f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2。求f(x，y)在椭圆域上的最大值和最小值。

4岁小儿，水痘后干咳、食欲缺乏、低热2周，今来门诊就诊。该患儿胸片示“肺门淋巴结肿大”，PPD试验硬结10mm×15mm。下列哪项检查不恰当

哪些人员准予行使选举权利？

Twentyyearsago,kidsinschoolneverheardoftheInternet.Now,I’ll【C1】______youcan’tfindasinglepersoninyourcitywho

A．为劣药B．按劣药论处C．为假药D．按假药论处根据《药品管理法》规定药品成分的含量不符合国家药品标准的()。

某股份有限公司当期发生的下列交易或事项中,能够引起当期现金流量表中投资活动产生的现金流量发生增减变动的有()。

从目标状态出发，按照子目标组成的逻辑顺序逐级向初始状态递归。这种解决问题的策略或方法是()。

根据《物权法》的规定，下列不属于侵犯相邻权的行为是()。

[A]dog[B]water[C]cat[D]earth[E]air[F]horse[G]pigYouwashyourhandswithit.

______isadvancedbyPaulGrice.