(2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋π6＞asina＋2cosa＋πa．

admin2016-05-30 34

问题 (2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋π6＞asina＋2cosa＋πa．

选项

答案设f(χ)＝χsinχ＋2cosχ＋πχ，χ∈[0，π] 则f′(χ)＝sinχ＋χcosχ－2sinχ＋π＝χcosχ－sinχ＋π f〞(χ)＝cosχ－χsinχ－cosχ＝－χsinχ＜0，χ∈(0，π) 故f′(χ)在[0，π]上单调减少，从而 f′(χ)＞f′(π)＝0，χ(0，π) 因此f(χ)在[0，π]上单调增加，当0＜a＜b＜π时 f(b)＞f(a) 即bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

解析

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