(2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋π6＞asina＋2cosa＋πa．

admin2016-05-30 49

问题 (2006年)证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋π6＞asina＋2cosa＋πa．

选项

答案设f(χ)＝χsinχ＋2cosχ＋πχ，χ∈[0，π] 则f′(χ)＝sinχ＋χcosχ－2sinχ＋π＝χcosχ－sinχ＋π f〞(χ)＝cosχ－χsinχ－cosχ＝－χsinχ＜0，χ∈(0，π) 故f′(χ)在[0，π]上单调减少，从而 f′(χ)＞f′(π)＝0，χ(0，π) 因此f(χ)在[0，π]上单调增加，当0＜a＜b＜π时 f(b)＞f(a) 即bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

解析

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考研数学二

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设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≥x，｜x｜≤1，｜y｜≤1)，则｜xy｜dxdy=()．
设数列{an)满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明当｜x｜＜1/2时，级数anxn-1收敛，并求其和函数及系数an．
设二元函数F(x，y)具有二阶连续的偏导数，且F(x0，y0)=0，F’x(x0，y0)=0，F’y(x0，y0)＞0．若一元函数y=y(x)是由方程F(x，y)=0所确定的在点(x0，y0)附近的隐函数，则x0是函数y=y(x)的极小值点的一个充分条件是
求抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线分别在三个坐标面上的投影．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1.由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x).
估计积分的值。
设F1(x),F2(x)是区间I内连续函数f(x)的两个不同的原函数，且f(x)≠0,则在区间I内必有________。
因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a
(1989年)证明方程lnχ＝在区间(0，＋∞)内有且仅有两个不同实根．

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