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(1999年试题,七)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图1一3—6). 已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.
(1999年试题,七)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图1一3—6). 已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.
admin
2013-12-27
57
问题
(1999年试题,七)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(见图1一3—6).
已知井深30m,抓斗自重400N,缆绳每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s,在提升过程中,污泥以20N/s的速率从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需做多少焦耳的功?
(说明:①1N×1m=1J;m,N,s,J分别表示米,牛,秒,焦.②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计.)
选项
答案
根据题设可建立相应的数学模型,坐标轴如图中所示,设抓起污泥的抓斗提升至井口所需作功为W,抓斗移动到x处时,作用力F包括以下几部分:抓斗的自重400N,缆绳重力50.(30一x),污泥的重力[*],则[*]现将抓斗提升dx距离所做功为F(x)dx,从而[*] 解析二在时间段[t,t+△t]内的作功为△w≈dw=[400+(2000—20t)+50(30—3t)].3dt=30(390—17t)dt抓起污泥的抓斗提升至井口所需时间为30/3=10S,因而克服重力需做功[*]第四章向量代数与空间解析几何
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hR54777K
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考研数学一
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