(1999年试题，七)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1一3—6)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．

admin2013-12-27 34

问题 (1999年试题，七)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1一3—6)．
已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?
(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米，牛，秒，焦．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案根据题设可建立相应的数学模型，坐标轴如图中所示，设抓起污泥的抓斗提升至井口所需作功为W，抓斗移动到x处时，作用力F包括以下几部分：抓斗的自重400N，缆绳重力50.(30一x)，污泥的重力[*]，则[*]现将抓斗提升dx距离所做功为F(x)dx，从而[*] 解析二在时间段[t，t+△t]内的作功为△w≈dw=[400+(2000—20t)+50(30—3t)].3dt=30(390—17t)dt抓起污泥的抓斗提升至井口所需时间为30／3=10S，因而克服重力需做功[*]第四章向量代数与空间解析几何

解析

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考研数学一

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考研数学一

设向量组α1=(a，3，1)T，α2=(2，b，3)T，α3=(1，2，1)T，α4=(2，3，1)T的秩为2，求a，b的值及该向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示．

确定常数a使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(0，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()

设，当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B，并求所有的矩阵C

已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．

设A，B都是m×n矩阵，证明A～B的充分必要条件是R(A)=R(B)．

已知R3的两个基为设向量x在前一基中的坐标为(1，1，3)T，求它在后一基中的坐标．

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为()

一辆洒水车水箱为椭圆柱，底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米．水箱长为4米，现水箱装水的深度为米．(Ⅰ)求水对底面椭圆的压力：(Ⅱ)从顶部将水全部抽出，求做功．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(z)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

该患者可能的诊断为若需要利尿治疗，下列哪项不合适

丁卡因不宜用于

关于单身妇女的人工授精，正确的是

下列有关工程师对索赔作出决定的说法中，正确的是()。

影响抽样误差的因素有()。

关于证券投资的风险与收益，下列描述正确的有(　　)。

税务代理法律关系的确定是以(　　)为标志的。

甲在乙家做客时，无意间发现乙家抽屉里有一张他人出具给乙的借条，金额为6000元。甲于是将该借条盗走。后甲找到债务人，称乙让自己来收钱。债务人知道他是乙的好朋友，于是将6000元现金支付给甲。甲的行为构成

在网络需求详细分析中除包括网络总体需求分析、综合布线需求分析、网络可用性与可靠性分析、网络安全性需求分析，还需要做的工作是()。

Whatisthepurposeofthetalk?

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有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm／s，－3cm／s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为()

一辆洒水车水箱为椭圆柱，底面椭圆短半轴长为1米(即上下高度为2米)、长半轴为2米．水箱长为4米，现水箱装水的深度为米．(Ⅰ)求水对底面椭圆的压力：(Ⅱ)从顶部将水全部抽出，求做功．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(z)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及到x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

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丁卡因不宜用于

关于单身妇女的人工授精，正确的是

下列有关工程师对索赔作出决定的说法中，正确的是()。

影响抽样误差的因素有()。

关于证券投资的风险与收益，下列描述正确的有( )。

税务代理法律关系的确定是以( )为标志的。

甲在乙家做客时，无意间发现乙家抽屉里有一张他人出具给乙的借条，金额为6000元。甲于是将该借条盗走。后甲找到债务人，称乙让自己来收钱。债务人知道他是乙的好朋友，于是将6000元现金支付给甲。甲的行为构成

在网络需求详细分析中除包括网络总体需求分析、综合布线需求分析、网络可用性与可靠性分析、网络安全性需求分析，还需要做的工作是()。

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关于证券投资的风险与收益，下列描述正确的有(　　)。

税务代理法律关系的确定是以(　　)为标志的。