(1999年试题，七)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1一3—6)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．

admin2013-12-27 61

问题 (1999年试题，七)为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(见图1一3—6)．
已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需做多少焦耳的功?
(说明：①1N×1m=1J；m，N，s，J分别表示米，牛，秒，焦．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案根据题设可建立相应的数学模型，坐标轴如图中所示，设抓起污泥的抓斗提升至井口所需作功为W，抓斗移动到x处时，作用力F包括以下几部分：抓斗的自重400N，缆绳重力50.(30一x)，污泥的重力[*]，则[*]现将抓斗提升dx距离所做功为F(x)dx，从而[*] 解析二在时间段[t，t+△t]内的作功为△w≈dw=[400+(2000—20t)+50(30—3t)].3dt=30(390—17t)dt抓起污泥的抓斗提升至井口所需时间为30／3=10S，因而克服重力需做功[*]第四章向量代数与空间解析几何

解析

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考研数学一

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