eπ与πe谁大谁小，请给出结论并给予严格证明(不准用计算器)．

admin2019-01-24 36

问题 e^π与π^e谁大谁小，请给出结论并给予严格证明(不准用计算器)．

选项

答案e^π与π^e比大小，又不准用计算器，看来不好下手．这里有个e，试讨论e^x与x^e(这里的x＞e)，问题就有点眉目．再将它们分别取对数，比较xln e与eln x的大小．令 f(x)＝xln e－eln x，则有[*] 故当x＞e时f(x)＞0，即有xln e＞eln x，e^x＞x^e(x＞e)．令x＝π代入，有e^π＞π^e．讨论毕．【注】本题可以推广：设b＞a≥e，证明：a^b＞b^a．

解析

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考研数学一

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[*]
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证明：当时，不等式成立．
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计算I=，其中S是平面=1在第一卦限的部分．
设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max｛X，Y｝，求E(Z)．
设齐次线性方程组有非零解，且A=为正定矩阵，求a，并求当｜X｜=时XTAX的最大值．
设直线L：绕y轴旋转一周所成的旋转曲面为∑．求由曲面∑及y=0，y=2所围成的几何体Ω的体积．
设齐次线性方程组，其中ab≠0，n≥2．讨论a，b取何值时，方程组只有零解、有无穷多个解?在有无穷多个解时求出其通解．

随机试题

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《中华人民共和国电力法》对电力设施保护区内施工作业的规定中，以下说法错误的是(　　)。
个体出现思维可逆性是在皮亚杰认知发展阶段的()。
已知sinα—cosα=，α∈(0，π)，则tanα=()．
根据商务部2021年8月10日发布的数据，1至7月，我国进出口、出口、进口规模均创历史同期新高，同比分别增长24．5％、24．5％、24．4％，增速均为()来新高。
Ithaslongbeenrecognizedthattheimmigrantgenerationoftenarrivesinanewlandaspioneerswithdreamsofmakingabetter
Reebokexecutivesdonotliketoheartheirstylishathleticshoescalledfootwearforyuppies.TheycontendthatReebokshoesa
AstheworldexcitedlygreetedSnuppy,thefirstcloned(克隆)dog,commentatorscelebratedourcleverness.Manyfeelproudthatour
MostofthecollegesofeducationintheUnitedStatesaredoinganinadequatejobof【B1】______elementaryteachersforteachin

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