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eπ与πe谁大谁小,请给出结论并给予严格证明(不准用计算器).
eπ与πe谁大谁小,请给出结论并给予严格证明(不准用计算器).
admin
2019-01-24
34
问题
e
π
与π
e
谁大谁小,请给出结论并给予严格证明(不准用计算器).
选项
答案
e
π
与π
e
比大小,又不准用计算器,看来不好下手.这里有个e,试讨论e
x
与x
e
(这里的x>e), 问题就有点眉目.再将它们分别取对数,比较xln e与eln x的大小.令 f(x)=xln e-eln x, 则有[*] 故当x>e时f(x)>0,即有xln e>eln x,e
x
>x
e
(x>e).令x=π代入,有e
π
>π
e
.讨论毕. 【注】本题可以推广:设b>a≥e,证明:a
b
>b
a
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hSM4777K
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考研数学一
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