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一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=____________.
一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=____________.
admin
2019-08-11
74
问题
一阶常系数差分方程y
t+1
一4y
t
=16(t+1)4
t
满足初值y
0
=3的特解是y
t
=____________.
选项
答案
(2t
2
+2t+3)4
t
.
解析
应设特解为y
t
=(At
2
+Bt+C)4
t
,其中A,B,C为待定常数.令t=0可得y
0
=C,利用初值y
0
=3即可确定常数C=3.于是待求特解为y
t
=(At
2
+Bt+3)4
t
.
把y
t+1
=[A(t+1)2+B(t+1)+3]4
t+1
=4[At
2
+(2A+B)t+A+B+3]4
t
与y
t
代入方程可得
y
t+1
一4y
t
=4(2At+A+B)4
t
,
由此可见待定常数A与B应满足恒等式
4(2At+A+B)≡16(t+1)
A=B=2.
故特解为y
t
=(2t
2
+2t+3)4
t
.
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考研数学三
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