2. 考研
  3. 设α=(1，2，3)T，β1=(0，1，1)T，β2= (－3，2，0) T，β3=(－2，1，1)T，β4=(－3，0，1)T，记Ai=αβiT，i=1，2，3，4．则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )

设α=(1，2，3)T，β1=(0，1，1)T，β2= (－3，2，0) T，β3=(－2，1，1)T，β4=(－3，0，1)T，记Ai=αβiT，i=1，2，3，4．则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是 ( )

admin2020-07-03  23
问题 设α=(1，2，3)T，β1=(0，1，1)T，β2= (－3，2，0) T，β3=(－2，1，1)T，β4=(－3，0，1)T，记Ai=αβiT，i=1，2，3，4．则下列矩阵中不能相似于对角矩阵的是    (    )
选项 A、A1．
B、A2．
C、A3．
D、A4．
答案D
解析 因Ai=αβiT≠O，r(Ai)=r(αβiT)≤r(α)=1，i=1，2，3，4．故λ=0至少是3阶方阵Ai (i=1，2，3，4)的二重特征值．则Ai (i=1，2，3，4)的第3个特征值分别是

故知A4的特征值λ1=λ2=λ3=0，是三重特征值，但A4≠O，故A4不能相似于对角矩阵．应选D．
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考研数学二

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