设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(1，－2；σ2，σ2；0)，则P｛XY＜2－2X＋Y｝＝__________。

admin2019-12-24 15

问题设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(1，－2；σ²，σ²；0)，则P｛XY＜2－2X＋Y｝＝__________。

选项

答案1／2

解析由题可得X～N(1，σ²)，Y～N(－2，σ²)，从而
P｛XY＜2－2X＋Y｝＝P｛X(Y＋2)＜Y＋2｝
＝P｛X＜1，Y＞－2｝＋P｛X＞1，Y＜－2｝，
因为ρ＝0，所以X，Y，相互独立，因此
上式＝P｛X＜1｝P｛y＞－2｝＋P｛X＞1｝P｛Y＜－2｝＝1／2。
本题考查二维正态分布的性质。已知条件中的X和Y不相关，因此可以分成两个一维正态分布。

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