已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为 (I)求(U，V)的概率分布； (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

admin2018-11-20 43

问题已知二维随机变量(X，Y)的概率密度为

(I)求(U，V)的概率分布； (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

选项

答案(I)由题设易求得U，V的概率分布进而可求出(U，V)的概率分布．由于 [*] 又 P{U=0，V=1}=P{X+Y≤1，X+Y＞2}=0，故(U，V)的概率分布为 [*] (Ⅱ)由(U，V)的概率分布可求得U与V的相关系数P．由于U，V均服从0—1分布，故 [*] 又EUV=[*]．于是U与V的相关系数[*]

解析

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设X和Y为相互独立的连续型随机变量，它们的密度函数分别为f1(x)，f2(x)，它们的分布函数分别为F1(x)，F2(x)，则()．
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