[2015年] 设矩阵A=，且A3=O．若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2019-05-10 40

问题 [2015年] 设矩阵A=

，且A³=O．
若矩阵X满足X—XA²一AX+AXA²=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

选项

答案将所给矩阵方程化为GXH=E求之，其中G，H为可逆矩阵．由X—XA²一AX+AXA²=X—AX一(XA²一AXA²) =(X—AX)一(E—A)XA² =(E—A)X一(E—A)XA² =(E—A)X(E一A²)一E，得到X=(E一A)^-1(E—A²)^-1．易求得A²=[*] 用初等行变换易求得[E—A]^-1=[*] 故X=(E—A)^-1(E—A²)^-1=[*]

解析

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