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  3. [2015年] 设矩阵A=，且A3=O． 若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

[2015年] 设矩阵A=，且A3=O． 若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2019-05-10  47
问题 [2015年]  设矩阵A=，且A3=O．
若矩阵X满足X—XA2一AX+AXA2=E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
选项
答案将所给矩阵方程化为GXH=E求之，其中G，H为可逆矩阵． 由X—XA2一AX+AXA2=X—AX一(XA2一AXA2) =(X—AX)一(E—A)XA2 =(E—A)X一(E—A)XA2 =(E—A)X(E一A2)一E， 得到X=(E一A)-1(E—A2)-1． 易求得A2=[*] 用初等行变换易求得[E—A]-1=[*] 故X=(E—A)-1(E—A2)-1=[*]
解析
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考研数学二

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