设函数f(x)二阶连续可导，f(0)＝1且有求f(x)．

admin2015-07-24 67

问题设函数f(x)二阶连续可导，f(0)＝1且有

求f(x)．

选项

答案 [*] 两边对x求导得f"(x)＋3f’(x)＋2f(x)＝e^－x，由λ²＋3λ＋2＝0得λ₁＝一1，λ₂＝一2，则方程f"(x)＋3f’(x)＋2f(x)＝0的通解为C₁e^－x＋C₂e^－2x．令f"(x)＋3f’(x)＋2f(x)＝e^－x的一个特解为y₀＝axe^－x，代入得a＝1，则原方程的通解为f(x)＝C₁e^－x＋C₂e^－2x＋xe^－x．由f(0)＝1，f’(0)＝一1得C₁＝0，C₂＝1，故原方程的解为 f(x)＝e^－2x＋xe^－x．

解析

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