2. 考研
  3. 已知幂级数在x=0处收敛，在x=－4处发散，则幂级数的收敛域为________________。

已知幂级数在x=0处收敛，在x=－4处发散，则幂级数的收敛域为________________。

admin2020-03-10  14
问题 已知幂级数在x=0处收敛，在x=－4处发散，则幂级数的收敛域为________________。
选项
答案幂级数[*]的收敛区间以x=－2为中心，因为该级数在x=0处收敛，在x=－4处发散，所以其收敛半径为2，收敛域为(－4，0]，即－2＜x+2≤2时级数收敛，亦即[*]的收敛半径为2，收敛域为(－2，2]。则[*]的收敛半径也为2，且由－2＜x－3≤2得，1＜x≤5，即幂级数[*]的收敛域为(1，5]。
解析
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考研数学一

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