(1999年试题，四)求．其中a，b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到原点O(0，0)的弧．

admin2019-03-07 54

问题 (1999年试题，四)求

．其中a，b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线

到原点O(0，0)的弧．

选项

答案由题设，积分曲线不封闭，为应用格林公式，添加从原点O(0，0)沿x轴(即y=0)到点A(2a，0)的有向直线段L₁，则原积分[*]由格林公式，第一部分[*]其中D为L₁与L围成的半圆；第二部分[*]于是[*]此外还可将原积分中与路径无关的部分[*]与其余部分分开计算，对于前者可寻找简单路径(如直线段AO)加以计算，对剩余部分可以利用曲线的参数方程化为对其参数的定积分计算，同样可得结果．

解析当积分曲线L不是封闭曲线，且用参数法计算比较复杂时，可考虑的方法有：(1)添加有向曲线段，利用格林公式化为重积分计算；(2)利用凑微分的方法求原函数．如，中前一部分

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考研数学一

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(1999年试题，四)求．其中a，b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到原点O(0，0)的弧．

考研数学一

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)将β1，β2，β3由α1，α2，α3线性表示。

设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：(Ⅰ)当n=2时，(A)=A；(Ⅱ)当n≥3时，(A)=｜A｜n-1A。

计算下列二阶行列式(Ⅰ)(Ⅱ)

(2013年)已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为y=____________。

(2010年)(I)比较的大小，说明理由；(Ⅱ)记求极限

(2000年)曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)的法线方程为________。

设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0＜x＜1，x2＜y＜}上服从均匀分布，令(Ⅰ)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问U与X是否相互独立？并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)。

设a1n=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an}收敛并求其极限．

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，s(x)是幂级数anx的和函数，(Ⅰ)证明：s"(x)一s(x)=0；(Ⅱ)求s(x)的表达式。

轴心轨迹图形为单圈图形，预示着转子可能即将爆发猛烈的振动。

A．吸血昆虫B．空气、飞沫C．饲料、水D．鼠E．伤口牛流行热的主要传播媒介是

男，44岁。刷牙时牙龈出血10年。检查：牙石(++)，菌斑量多，牙龈红肿明显，探诊出血，袋深普遍4～6mm，附着丧失普遍2～4mm。X线片示牙槽骨有水平吸收。最可能的诊断是

A．出血证B．遗精盗汗C．胁肋脘腹疼痛D．痈疽疮疡证E．虚劳喘咳证熟地黄的主治病证是

双胎妊娠患者妊娠晚期最常见的并发症为()

下列关于房源物理属性的表述中，正确的有()。

奥苏伯尔提出的三个主要影响迁移的认知结构变量是()。

对科学与技术的关系描述正确的是()。

社会主义法律的规范作用根据其指向和侧重可以分为指引作用、预测作用、评价作用、强制作用和教育作用。除教育作用外，法律的其他作用中具有教育意义的是

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(2013年)已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为y=____________。

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