2. 考研
  3. 设f(χ)连续可导，g(χ)连续，且＝0，又f′(χ)＝－2χ2＋∫0χg(χ－t)dt，则( )．

设f(χ)连续可导，g(χ)连续，且＝0，又f′(χ)＝－2χ2＋∫0χg(χ－t)dt，则( )．

admin2020-03-01  31
问题 设f(χ)连续可导，g(χ)连续，且＝0，又f′(χ)＝－2χ2＋∫0χg(χ－t)dt，则(    )．
选项 A、χ＝0为f(χ)的极大值点
B、χ＝0为f(χ)的极小值点
C、(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点
D、χ＝0既不是f(χ)极值点，(0，f(0))也不是y＝f(χ)的拐点
答案C
解析 由∫0χg(χ－t)dt＝∫0χg(t)dt得f′(χ)＝－2χ2＋∫0χg(t)dt，f〞(χ)＝－4χ＋g(χ)，
    因为＝－4＜0，
    所以存在δ＞0，当0＜｜χ｜＜δ时，＜0，
    即当χ∈(－δ，0)时，f〞(χ)＞0；当χ∈(0，δ)时，f〞(χ)＜0，故(0，f(0))为y＝f(χ)的拐点，应选C．
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考研数学二

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