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设f(χ)连续可导,g(χ)连续,且=0,又f′(χ)=-2χ2+∫0χg(χ-t)dt,则( ).
设f(χ)连续可导,g(χ)连续,且=0,又f′(χ)=-2χ2+∫0χg(χ-t)dt,则( ).
admin
2020-03-01
17
问题
设f(χ)连续可导,g(χ)连续,且
=0,又f′(χ)=-2χ
2
+∫
0
χ
g(χ-t)dt,则( ).
选项
A、χ=0为f(χ)的极大值点
B、χ=0为f(χ)的极小值点
C、(0,f(0))为y=f(χ)的拐点
D、χ=0既不是f(χ)极值点,(0,f(0))也不是y=f(χ)的拐点
答案
C
解析
由∫
0
χ
g(χ-t)dt=∫
0
χ
g(t)dt得f′(χ)=-2χ
2
+∫
0
χ
g(t)dt,f〞(χ)=-4χ+g(χ),
因为
=-4<0,
所以存在δ>0,当0<|χ|<δ时,
<0,
即当χ∈(-δ,0)时,f〞(χ)>0;当χ∈(0,δ)时,f〞(χ)<0,故(0,f(0))为y=f(χ)的拐点,应选C.
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考研数学二
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