首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有四个命题: ①(I)的解必是(Ⅱ)的解; ②(Ⅱ)的解必是(I)的解 ③(I)的解不是(Ⅱ)的解; ④(Ⅱ)的解不是(I)的解。 以上命题中正确的是( )
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有四个命题: ①(I)的解必是(Ⅱ)的解; ②(Ⅱ)的解必是(I)的解 ③(I)的解不是(Ⅱ)的解; ④(Ⅱ)的解不是(I)的解。 以上命题中正确的是( )
admin
2018-12-19
75
问题
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)A
n
x=0和(Ⅱ)A
n+1
x=0,现有四个命题:
①(I)的解必是(Ⅱ)的解; ②(Ⅱ)的解必是(I)的解
③(I)的解不是(Ⅱ)的解; ④(Ⅱ)的解不是(I)的解。
以上命题中正确的是( )
选项
A、①②。
B、①④。
C、③④。
D、②③。
答案
A
解析
若A
n
α=0,则A
n+1
α=A(A
n
α)=A0=0,即若α是(1)的解,则α必是(2)的解,可见命题①正确。
如果A
n+1
α=0,而A
n
α≠0,那么对于向量组α,Aα,A
2
α,…,A
n
α,一方面,若kα+k
1
Aα+k
2
A
2
α+…+k
n
A
n
α=0,用A
n
左乘上式的两边得kA
n
α=0。由A
n
α≠0可知必有k=0。类似地可得k
1
=k
2
=…=
n
=0。因此,α,Aα,A
2
α,…,A
n
α线性无关。
但另一方面,这是n+1个n维向量,它们必然线性相关,两者矛盾。故A
n+1
α=0时,必有A
n
α=0,即(2)的解必是(1)的解。因此命题②正确。
故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/htj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是一个五阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若η,η是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解,则r(A*)=__________.
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0)T,α2=(2,1,1)T,α3=(一1,2,一3)T都是A属于λ=6的特征向量,求矩阵A.
已知矩阵A与B相似,其中求a,b的值及矩阵P,使P一1AP=B.
n阶矩阵A和B具有相同的特征向量是A和B相似的()
设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量,则矩阵(P一1AP)T属于特征值λ的特征向量是()
已知方程组有解,证明:方程组无解.
非齐次线性方程组Ax=B中,系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4,A是4×6矩阵,则()
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,且求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy
设奇函数f(x)在[一1,1]上具有二阶导数,且f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1.
随机试题
EndangeredSpeciesReading:PolarBearMakestheListInSpring2008,thepolarbearwasplacedontheendangeredspecieslis
心包肿瘤最重要的超声所见是:
在民事诉讼中,判决与裁定有哪些不同之处?()
()明细账既可逐日逐笔登记,也可定期汇总登记。
关于纯券过户,下列说法错误的是()。
车辆共同化、条形码化属于物流系统整合的()。
中国第一篇由作家创作的文学童话是1922年3月上海《儿童世界》杂志刊登的()。
自治县、县、市辖区的人民政府的局、科等工作部门的设立、增加、减少或合并,批准机关是()。
Manyretiredpeoplearehesitanttostartabusinessof______becauseofthehighriskinvolved.
Mymothertoldmeastoryeveryeveningwhilewewaitedforfathertoclosetheshopandcomehome.Theshopremainedopentill
最新回复
(
0
)