已知方程组有解，证明：方程组无解．

admin2016-03-05 140

问题已知方程组

有解，证明：方程组

无解．

选项

答案用[*]分别表示方程组(I)与(Ⅱ)的系数矩阵和增广矩阵，则[*]．已知方程组(I)有解，故[*]．又由于(b₁，b₂，…，b_m，1)不能由(a₁₁，a₂₁，…，a_m1，0)，(a₁₂，a₂₂，…，a_m2，0)，…，(a_1n，a_2n，…，a_mn，0)线性表示，则[*]．由已知可得[*]，即方程组(Ⅱ)无解．

解析

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考研数学二

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(Ⅰ)设n维向量α1，α2，α3，α4线性无关．βi=αi+tα4(i=1，2，3)，证明：β1，β2，β3对任意t都线性无关；(Ⅱ)设n维向量α1，α2，α3，α4满足=0，βi=αi+iλiξ，i=1，2，3，4，问λi(i=1，2，3，4)
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若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有一个正根x0，证明方程a0nxn-1+a1(n－1)xn-2+….+an-1=0必有一个小于x0的正根。

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