2. 考研
  3. 设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

admin2018-11-22  65
问题 设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)将x=x(y)所满足的微分方程=0变换为y=y(x)所满足的微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
选项
答案(1)[*]， 代入原方程得y’’一y=sinx，特征方程为r2—1=0，特征根为r1，2=±1，因为i不是特征值，所以设特解为y*=acosx+bsinx，代入方程得a=0，[*]，于是方程的通解为y=C1ex+C2e－x一[*]sinx； (2)由初始条件得C1=1，C2=一1，满足初始条件的特解为y=ex—e－x一[*]sinx．
解析
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考研数学一

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