设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中 (1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

admin2019-08-28 31

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中

(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；
(2)求矩阵A．

选项

答案(1)由AB+B=O得(E+A)B=O，从而r(E+A)+r(B)≤3，因为r(B)=2，所以r(E+A)≤1，从而λ=-1为A的特征值且不低于2重，显然λ=-1不可能为三重特征值，则A的特征值为λ₁=λ₂=-1，λ₃=5．由(E+A)B=o得B的列组为(E+A)X=0的解，故α₁=[*]，α₂=[*]为λ₁=λ₂=-1对应的线性无关解．令α₃=[*]为λ₃=5对应的特征向量，因为A^T=A，所以 [*] 令β₁=[*]，β₂=α₂-[*]，正交化得 [*] 令Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则f=X^TAX[*]-y₁²-y₂²+5y₃²． (2)由 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jvJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中 (1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形； (2)求矩阵A．

考研数学三

设A是nz×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB=C，如果秩r(A)=n，证明秩r(B)=r(C)．

判别下列级数的敛散性．若收敛，需说明是绝对收敛还是条件收敛．

(2007年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)

(2017年)设a0=1，a1=0，的和函数．(Ⅰ)证明幂级数的收敛半径不小于1；(Ⅱ)证明(1一x)S’(x)－xS(x)=0(x∈(一1，1))，并求S(x)的表达式．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且A的秩r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X=()

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Im为m阶单位矩阵，则下述结论中正确的是()

设A为m阶实对称阵且正定，B为m×n实矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1－a)x12+(1－a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求a的值；

十进制数字10的BCD码为()。

处于局部受压的砌体，其抗压强度提高是因为：

垃圾填埋场的使用期限较长，达_______年以上。()

财务净现值是评价技术方案盈利能力的()。

在考虑影响公司股价变动的因素时，对于公司经营中的财务状况，常用来衡量其盈利性的指标有()。①每股收益②净资产收益率③杠杆比率④流动比率

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

体育与健康课程的教学()体现在学生体育与健康知识的掌握、运动技能的习得、体能的增强和学习行为的变化等方面。

领导让你负责一项工作。并安排了一位老同志协助你。但是在工作中大家只服从老同志的安排。你怎么办?

()是国际货币基金组织创造的具有“纸黄金”之称的记账形式，用以充当国际间的支付手段。