设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)-1A是对称矩阵．

admin2018-11-20 49

问题设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)^-1A是对称矩阵．

选项

答案(E+AB)^-1A对称，就是[(E+AB)^-1A]^T=(E+AB)^-1A． [(E+AB)^-1A]^T=A[(E+AB)^-1]^T=A[(E+AB)^T]^-1=A(E+BA)^-1．于是要证明的是 (E+AB)^-1A=A(E+BA)^-1．对此式作恒等变形： (E+AB)^-1A=A(E+BA)^-1[*]A=(E+AB)A(E+BA)^-1 (用E+AB左乘等式两边) [*]A(E+BA)=(E+AB)A (用E+BA右乘等式两边)．等式A(E+BA)=(E+AB)A．显然成立，于是(E+AB)^-1A=A(E+BA)^-1成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i5W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．
设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(eax一1)．
设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且P(A+)=0．7，则P(B)=________．
设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，
设D=计算D；
若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．
设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．
设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求|A*+2E|．
设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则()．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

随机试题

Youmusthavesaidsomethingto______her,asshewascryingaftertalkingwithyou.
Agreenhouseisabuildingmadeofglasswhichisusedforkeepingplantswarmwhentheoutsidetemperatureislow.Inasimilar
两侧瞳孔大小不一提示（）
施工单位必须接受水利工程()对其施工资质等级以及质量保证体系的监督检查。
国家质检总局指定的检验检疫机构负责食品标签的审核、批准、发证工作。
下列选项中属于加工贸易禁止类商品的有()。
下列各项中，不宜作为企业价值评估中折现率的经济参数包括()。
“教育对人的肉体和精神都要关心，但主要关心的应当是灵魂，教育应当建立在精神实质占优势的基础上”，这一观点是()教育目的论。
设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．
Likemanyhighschoolheads,MikeWarbelhadaplanreadywhenthebadnewscame.Itproveduseful,yet【C1】______madehimfeela

最新回复(0)

设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)-1A是对称矩阵．

考研数学三

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一证明：当x≥0时，e一x≤f(x)≤1．

设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(eax一1)．

设事件A，B相互独立，P(A)=0．3，且P(A+)=0．7，则P(B)=________．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

设D=计算D；

若矩阵A=，B是三阶非零矩阵，满足AB=0，则t=________．

设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且|E+A|=0，则|2E+A2|为()．

设A为三阶矩阵，ξ1，ξ2，ξ3是三维线性无关的列向量，且Aξ1=一ξ1+2ξ2+2ξ3，Aξ2=2ξ1一ξ2一2ξ3，Aξ3=2ξ1一2ξ2一ξ3．求|A*+2E|．

设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则()．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0．

Youmusthavesaidsomethingto______her,asshewascryingaftertalkingwithyou.

Agreenhouseisabuildingmadeofglasswhichisusedforkeepingplantswarmwhentheoutsidetemperatureislow.Inasimilar

两侧瞳孔大小不一提示（）

施工单位必须接受水利工程()对其施工资质等级以及质量保证体系的监督检查。

国家质检总局指定的检验检疫机构负责食品标签的审核、批准、发证工作。

下列选项中属于加工贸易禁止类商品的有()。

下列各项中，不宜作为企业价值评估中折现率的经济参数包括()。

“教育对人的肉体和精神都要关心，但主要关心的应当是灵魂，教育应当建立在精神实质占优势的基础上”，这一观点是()教育目的论。

设A为m×n矩阵．证明：对任意m维列向量b，非齐次线性方程组Ax=b恒有解的充分必要条件是r(A)=m．

Likemanyhighschoolheads,MikeWarbelhadaplanreadywhenthebadnewscame.Itproveduseful,yet【C1】______madehimfeela