设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)-1A是对称矩阵．

admin2018-11-20 51

问题设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)^-1A是对称矩阵．

选项

答案(E+AB)^-1A对称，就是[(E+AB)^-1A]^T=(E+AB)^-1A． [(E+AB)^-1A]^T=A[(E+AB)^-1]^T=A[(E+AB)^T]^-1=A(E+BA)^-1．于是要证明的是 (E+AB)^-1A=A(E+BA)^-1．对此式作恒等变形： (E+AB)^-1A=A(E+BA)^-1[*]A=(E+AB)A(E+BA)^-1 (用E+AB左乘等式两边) [*]A(E+BA)=(E+AB)A (用E+BA右乘等式两边)．等式A(E+BA)=(E+AB)A．显然成立，于是(E+AB)^-1A=A(E+BA)^-1成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i5W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；
设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A一B)=0．3，则=________．
设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A一B)=0．4，则P(B一A)=________，P(A+B)=________．
设A=，则(A*)一1=________．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=________．
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
设AX=A+2X，其中A=，求X．
设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．
设为正定矩阵，令P=求PTCP；

随机试题

氧气自动切割的必要条件之一是燃点要高于熔点。()
科斯定律的理论前提是
呼吸衰竭的血气诊断标准是
企业法律顾问的工作原则是()
某高速公路工程全长160km，跨甲、乙两省市，划分为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、五个施工合同段，并相应设置现场监理机构。请按照监理规范的要求选择适当的监理组织形式，画出监理组织结构图，并分析该组织模式的优缺点。
以下不属于员工动态特征的是()。
女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109/L，中性粒细胞占90％，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE-3.5mmol/L引起
二战后世界经济走向统一的过程中，仍然存在着多样性，出现了“两种体系、三种国家”，下列不属于社会主义国家经济类型的是()。
交管局要求司机在通过某特定路段时，在白天也要像晚上一样使用大灯，结果发现这条路上的年事故发生率比从前降低了15％。他们得出结论说：如果在全市范围内都推行该项规定会同样地降低事故发生率。以下哪项如果为真．最能支持上述论证的结论?
在TCP/IP网络中，主机A和主机B通过一路由器互联，提供两主机应用层之间通信的层是(248)，提供机器之间通信的层是(249)，具有IP层和网络接口层的设备是(250)；在A与路由器和路由器与B使用不同物理网络的情况下，主机A和路由器之间传送的数据帧与路

最新回复(0)

设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)-1A是对称矩阵．

考研数学三

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A一B)=0．3，则=________．

设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A一B)=0．4，则P(B一A)=________，P(A+B)=________．

设A=，则(A*)一1=________．

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，|A|的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=________．

设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．

设AX=A+2X，其中A=，求X．

设A，B为n阶矩阵，且A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明：AB=0．

设为正定矩阵，令P=求PTCP；

氧气自动切割的必要条件之一是燃点要高于熔点。()

科斯定律的理论前提是

呼吸衰竭的血气诊断标准是

企业法律顾问的工作原则是()

某高速公路工程全长160km，跨甲、乙两省市，划分为甲1、甲2、甲3和乙1、乙2、五个施工合同段，并相应设置现场监理机构。请按照监理规范的要求选择适当的监理组织形式，画出监理组织结构图，并分析该组织模式的优缺点。

以下不属于员工动态特征的是()。

女性，80岁。慢性咳嗽咳痰20余年，冬季加重。近5年活动后气促。1周前感冒后痰多，气促加剧。近2天嗜睡。血白细胞18.6×109/L，中性粒细胞占90％，动脉血气：pH7.29，PaCO280mmHg，PaO247mmHg，BE-3.5mmol/L引起

二战后世界经济走向统一的过程中，仍然存在着多样性，出现了“两种体系、三种国家”，下列不属于社会主义国家经济类型的是()。

设P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A一B)=0．4，则P(B一A)=，P(A+B)=．