2. 考研
  3. 设A是n阶矩阵，满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中数a≠b．证明： r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．

设A是n阶矩阵，满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中数a≠b．证明： r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．

admin2018-11-23  42
问题 设A是n阶矩阵，满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中数a≠b．证明：
    r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．
选项
答案根据矩阵秩的性质，由(A－aE)(A－bE)＝0得到r(A－aE)＋r(A－bE)≤n． 有r(A－aE)＋r(A－bE)≥r((A－aE)－(A－bE))＝r((b－a)E)＝n． 两个不等式结合，推出r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i6M4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)