设A是n阶矩阵，满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中数a≠b．证明： r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．

admin2018-11-23 52

问题设A是n阶矩阵，满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中数a≠b．证明：
r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．

选项

答案根据矩阵秩的性质，由(A－aE)(A－bE)＝0得到r(A－aE)＋r(A－bE)≤n．有r(A－aE)＋r(A－bE)≥r((A－aE)－(A－bE))＝r((b－a)E)＝n．两个不等式结合，推出r(A－aE)＋r(A－bE)＝n．

解析

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